L t [m] t [K] rys. 1 Wyznaczanie współczynnika rozszerzalno ci liniowej ciał stałych ś I. WSTĘP TEORETYCZNY : Ze zmianą temperatury wszystkie ciała zmieniają swoją objętość. Fakt ten stwierdza się doświadczalnie. Zmiana objętości ciał wiąże się ze zmianą wszystkich wymiarów. W pewnych szczególnych przypadkach nasze zainteresowanie zmianą rozmiarów ciała ogranicza się tylko do jednego lub dwóch wymiarów. Jest tak wówczas, gdy rozważamy zmianę długości cienkiego i długiego pręta lub zmianę powierzchni cienkiej płyty ze zmianą temperatury. Celem scharakteryzowania tych właściwości ciał wprowadzamy współczynnik rozszerzalności liniowej, powierzchniowej lub objętościowej. Definicja któregokolwiek z tych współczynników opiera się na założeniu, że w pierwszym przybliżeniu zmiana rozmiarów ciała jest linową zmianą temperatury. Współczynnik rozszerzalności liniowej określamy dla ciała, którego długość L jest znacznie większa niż pozostałe wymiary. Niech jednorodny pręt o temperaturze t 0 posiada długość L0 . Stwierdzamy, że w innej temperaturze t długość jego jest L t i Lt≠L0 . Przyrost długości : L t - L0 = α L0 (t - t0) = α L0 ∆t (1) Mamy więc : L t = L0 (1+α ∆t) (2) α - jest średnim współczynnikiem rozszerzalności liniowej w przedziale temperatur t - t 0 = ∆t określamy następująco : α sr t L L L t = − ⋅ 0 0 ∆ (3) Wartość liczbową współczynnika α określa średni przyrost długości pręta o długości jednostkowej, gdy jego temperatura wzrasta o 1 °. Współczynnik α jest dodatni dla ciał, których długość wzrasta ze wzrostem temperatury, a ujemny dla ciał, które kurczą się ze wzrostem temperatury (np. diament dla t
(…)
… < - 38,8°C , nadtlenek miedzi dla t < - 4,1) . Ciała
o strukturze krystalicznej mogą charakteryzować się różnymi współczynnikami
rozszerzalności liniowej w różnych kierunkach. Wiąże się to z anizotropią budowy kryształu.
Jednak w przypadku , gdy ciało nie jest pojedynczym kryształem (ma strukturę
polikrystakiczną), anizotropia rozszerzalności liniowej nie występuje. Jeśli z pomiarów
wynikłoby, że długość pręta nie jest linową funkcją temperatury, lecz np. taką, jaką pokazuje
rys. 1 to Lt można przedstawić w postaci szeregu potęgowego ∆t.
Lt = L0 + A (∆t) + B (∆t)2+ C (∆t)3+ . . .
lub
Lt = L0 [1 + α ∆t + β (∆t) + γ (∆t) + . . .]
2
3
(4)
L t [m]
Stałe α, β, γ wyznacza się z danych doświadczalnych. Ponieważ średni współczynnik
rozszerzalności liniowej określono wzorem (3) więc korzystając z (4…
… współczynnika rozszerzalności liniowej
α ze wzoru :
∆L
= α ⋅∆T
L
II. WYNIKI POMIARÓW :
Dane :
stal
miedź
aluminium
mosiądz
L1 = 721 mm
L2 = 721 mm
L3 = 718 mm
L4 = 718 mm
Tabela 1. Wartości zmierzone i względne wydłużenie.
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
∆L1 [mm] ∆L2 [mm] ∆L3 [mm] ∆L4 [mm]
0
0,02
0,05
0,065
0,085
0,105
0,125
0,165
0,185
0,205
0,24
0,265
0,28
0,295
0,32
0,36
0,03
0,06…
… -1 ]
Sα 3
błąd względny :
α3
= 4,9 %
dla mosiądzu : α4= 0,10845 10 - 4 [K-1]
α4= (0,108 ± 0,006) 10 - 4 [K-1]
Sα 4 = 0,0209831 10-4 [K -1 ]
Sα 4 = 0,0052477 10-4 [K -1 ]
Sα 4
błąd względny :
α
= 4,8 %
4
Błąd pojedyńczego pomiaru :
δα
δα
δα
dα =
⋅ d∆ L +
⋅ dL +
⋅ dT
δ∆L
δL
δT
L = 721 mm
T = 8,4 K
∆L = 0,03 mm
d∆L = 0,01 mm
dL = 1 mm
dT = 0,5 K
dα = 0,1953 10-5 K-1
α = 0,49534 10-5 K-1
α=(0,5 ± 0,2…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)