Mechanika teoretyczna - ściąga

Zjawiska związane z występowaniem tarcia w układach mechanicznych. Tarcie zwiększa na ogół możliwość utrzymania ciała w równowadze. Zwiększa liczbę możliwych położeń równowagi. Jeśli uwzględnimy tarcie to będziemy mieli do czynienia już nie z nierównościami a z układami równań, co prowadzi do łatwiejszego rozwiązania zadań. Podobnie jak z tarciem poślizgowym „FT=N=Ntg” przedstawia się również sprawa z oporem tocznym. Do układu równań dodajemy nierówność MTfN, względnie w przypadku granicznym równość MT=fN
Jeśli w układzie występuje tarcie to układ będzie poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym.
Tarcie opasania
Jest to tarcie występujące w czasie opasania bębna przez cięgno. Kąt opasania jest to kąt odpowiadający łukowi, wzdłuż którego cięgno przylega do bębna. Tarcie to zmienia stosunek między siłami przyłożonymi do obu końców cięgna. Stosunek siły przyłożonej do cięgna i ciężaru zawieszonego na drugim jej końcu wyraża się wzorem: Q/P=e gdzie  - kąt opasania,  - współczynnik tarcia.
Co to jest stożek tarcia? Jak wygląda dla powierzchni anizotropowych?
Jest to stożek powstały z obrotu wektora R wokół prostej działania reakcji normalnej N, którego tworząca zawiera z osią kąt . Dla powierzchni anizotropowych stożek ten nie jest stożkiem kołowym. W przypadku równowagi ciał chropowatych, reakcja całkowita R jednego ciała na drugie musi leżeć wewnątrz stożka tarcia, a w przypadku tarcia całkowicie rozwiniętego - na powierzchni stożka tarcia. Określenie precesji regularnej. Przykłady
Jest to szczególny przypadek ruchu kulistego ciała sztywnego, który charakteryzuje się tym, że kąt nutacji jest stały, a prędkość kątowa obrotu własnego i prędkość kątowa precesji mają stałe wartości. Zgodnie z tym: ponieważ dlatego prędkość kątowa nutacji jest równa zeru i chwilowa prędkość kątowa ciała  równa jest sumie geometrycznej prędkości kątowej obrotu własnego i prędkości kątowej precesji, czyli =1+2
Równania ruchu punktu są: x(t)=cost, y(t)=sint, z(t)=2t. Jaki jest promień krzywizny toru?
Promień krzywizny toru wyznaczamy ze wzoru na przyspieszenie normalne. W tym celu należy najpierw wyznaczyć prędkość punktu, przyspieszenie styczne i przyspieszenie całkowite. Ponieważ prędkość jest stała, więc przyspieszenie styczne jest równe zeru, zaś przyspieszenie całkowite równe jest przyspieszeniu normalnemu. Przyspieszenie to jest stałe. Tor punktu ma więc stałą krzywiznę. podać definicję centroid - stałej i ruchomej.
Miejscem geometrycznym kolejnych położeń środków chwilowych bryły poruszającej się ruchem płaskim na płaszczyźnie nieruchomej jest krzywa płaska, którą nazywamy stałą linią środków chwilowych lub centroidą stałą.

(…)

… na przesunięciu elementarnym dr lub inaczej pracą elementarną siły F będziemy nazywać iloczyn skalarowy wektora siły i wektora dr. Prawo zmienności energii kinetycznej przyrost energii kinetycznej poruszającego się pkt. równy jest pracy siły działającej na ten pkt. na drodze jaką ten pkt. przebył.
Przy jakich warunkach środki: geometryczny, masy i ciężkości bryły pokrywają się. Środki mas figur, mających środek…
… sił. Zarówno funkcja sił jak i potencjał są określone z dokładnością do stałej.
Sformułować i udowodnić twierdzenie Steinera dla momentów bezwładności.
Moment bezwładności ciała materialnego względem dowolnej osi równy jest sumie momentu bezwładności względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości między tymi osiami. Np. IZ1=IZ+md2 IZ=x2dm dm…
… położenia, które zajmowała w pewnej dowolnie obranej chwili, np. w chwili początkowej.
Prawo zmienności krętu punktu materialnego względem punktu ruchomego. Rozważamy punkt materialny o masie m, który porusza się z prędkością równą „v”. Kręt KO równy jest iloczynowi wektorowemu promienia-wektora r poprowadzonego z bieguna O do rozpatrywanego punktu materialnego i pędu mv. Zgodnie z tym otrzymujemy: KO=r x…
… nazywamy energią mechaniczną pkt. i oznaczamy jako E. Jest to zapis matematyczny prawa zachowania energii mechanicznej. Energia mechaniczna punktu poruszającego się w polu potencjalnym ma wartość stałą. zdefiniować potencjał i energię potencjalną pola sił Przestrzeń w której na każdy znajdujący się w niej punkt materialny działa siła nazywa się polem sił. Potencjał pola jest to funkcja odwrotna do funkcji…
... zobacz całą notatkę