Zawiera opracowanie dwóch zagadnień z przedmiotu mechanika płynów. Są nimi: porównanie przepływu gazu przez ośrodki porowate oraz równanie równowagi płynu. Na jednej stronie notatki zamieszczono treść teoretyczną wraz ze wzorami i twierdzeniami, wśród których są m.in.: twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego, prawo Pascala i równanie Eulera.
20 Porównanie przepływu gazu przez ośrodki porowate.
Prędkość filtracji zgodnie z prawem Darcy (przy przepływie laminarnym) jest proporcjonalna do gradientu ciśnienia .k- współczynnik charakteryzujący przepuszczalność ośrodka porowatego, zależy od materiału i płynu, µ- dynamiczny współczynnik lepkości gazu. Podczas badania współczynnika filtracji cylindrycznej próbki mnożne różnice ciśnienia na zewnątrz i wewnątrz odcinka przewodu porowatego o długości l. Jedna część rury jest zamknięta a do drugiej jest podłączony wentylator. Na skutek podciśnienia następuje filtracja powietrza przez rurkę porowatą. Bezwzględna prędkość filtracji jest, więc równa V=k/mi*dp/dt. Strumień objętości powietrza przepływającego przez powierzchnię zewnętrzną rurki o polu jest równy: gdzie- wektor prędkości, n - wersom normalny. Q= k/mi*dp/dv*2pi*l*r. W celu wyznaczenia p=(p(r)) należy rozwiązać otrzymane równanie różniczkowe, gdy Q=const. dv/dr= 2pi*l*k/mi*Q*dp, lnr= 2pi*l*k/(mi*Q)*p+c. Równanie musi być spełnione dla wszystkich punktów cylindra porowatego w szczególności gdy leżące na powierzchni r=rz , lnrz=(2pi*l*k/mi*Q)*b+c gdzie b-ciśnienie barometryczne. Funkcja p(r)ma postać p(r)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(rz/r). Wewnątrz rurki (r=rw) a cieśninie wynosi pw. p(rw)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(rz/r)= pw. 21 Równanie równowagi płynu
Równanie równowagi uwzględnia równowagę sił masowych i sił powierzchniowych. A więc
FM -siły masowe; np- siły powierzchniowe. Przekształcamy całkę powierzchniową na objętościową korzystając z twierdzenia GAUSSA-OSTROGRADSKIEGO:
,,
Ze względu na dowolność obszaru całkowania V można zapisać: ,
.Jest to równanie równowagi płynu w formie różniczkowej. A w układzie współrzędnych kartezjańskich ma ono postać. ,,
x,y,z - to składowe siły masowej FM w kierunkach osi x,y,z. Równanie równowagi wyprowadzone z różniczkowego sześcianu dxdydz. Rozpatrzona zostanie równowaga w kierunku osi x, gdzie siła powierzchniowa będąca iloczynem ciśnienia i powierzchni na odcinku dx rośnie o wielkość pdzdy do dV=dxdydz. Element płynu dV =dxdydz jest w równowadze jeżeli rzuty sił na osi x są równe 0,, ,
.Korzystając z faktu że dodając stronami trzy składowe można napisać
.PRAWO PASCALA - Gdy na płyn nie działają siły masowe lub gdy są one zaniedbywanie małe w stosunku do sił powierzchniowych można zapisać warunek FM=0 ; a więc i składowe X=Y=Z=0 ZATEM z równania EULERA w postaci różniczkowej wynika że grad p = 0 czyli dp = 0 a więc p=const jest to matematyczny zapis prawa PASCALA, mówiący że ciśnienie jest stałe w całej objętości.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)