Interferencja fal, fale stojące

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 763
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Interferencja fal, fale stojące - strona 1 Interferencja fal, fale stojące - strona 2

Fragment notatki:

Interferencja fal, fale stojące Odnosi   się   to   do   zagadnienia   nakładania   się   na   siebie   sinusoidalnych   fal   wzbudzonych   w  jednorodnym i izotropowym ośrodku przez różne źródła, kiedy jednocześnie rozchodzą się 2 fale  sinusoidalne odpowiadające jednakowym kierunkom drgań cząsteczek ośrodka. Fale wzbudzają  ośrodki z1 i z2, których częstotliwości kołowe =  ω1,ω2 a fazy początkowe α1,α2. Fale nakładają się  na   siebie   w   pkt   P.   s1=A1/r1*sin( ω1t-k1r1+α1)   ;   s2=A2/r2*sin(ω2t-k2r2+α2)   ;   (ωt-kr+α)=Φ  ;  s=s1+s2=Asin Φ. Amplituda drgania nałożonego A=pierw[(Ao1/r1)2+(Ao2/r2)2+2 Ao1/r1*Ao2/r2*cos(Φ2- Φ1)] ;  Φ2-Φ1=(ω2-ω1)t-k2r2+k1r1+α2-α1  ; tgΦ=(A1/r1sinΦ1+ A2/r2sinΦ2)/( A1/r1cosΦ1+ A2/r2cosΦ2).  Amplituda zależna od czasu zmienia się z częstotliwością  ω2-ω1. Jeżeli ω2=ω1 amplituda nie zależy  od czasu, obraz jest stabilny w czasie – stacjonarny obraz – fale spójne. Możliwe są 2 przypadki: 1)  Φ2-Φ1 zmienia się w czasie – fale takie i wzbudzające je źródła z1 i z2 nazywamy niespójnymi ; 2)  Φ2-Φ1  nie zależy od czasu – fale takie i wzbudzające je źródła z1,z2  nazywamy spójnymi. Z  wyrażenia na różnicę faz nakładających się fal wynika, że sinusoidalne fale mechaniczne są spójne  jeżeli częstotliwości kołowe tych fal są sobie równe  ω2=ω1=ω, jeżeli są różne to fale są niespójne. Z  wyrażenia   |A1/r1-  A2/r2| ≤A≤  A1/r1+  A2/r2  wynika   przedział  w  jakim  następuje   zmiana   wartości  amplitudy, przy czym częstotliwość kołowa drgań amplitudy jest zgodna z częstotliwością kołową  zmiany   Φ2-Φ1  tzn.  ω=|ω2-ω1|. Jeżeli częstotliwość ta jest dostatecznie duża, to żaden przyrząd  rejestrujący   wartość   amplitudy   nie   zdąży   zarejestrować   tej   zmiany,   będzie   pokazywał   wartość  średnią amplitudy. Asr2=1/ τ 0∫τ A2dt ; Asr2=1/τ 0∫τ [(Ao1/r1)2+(Ao2/r2)2+2 Ao1/r1*Ao2/r2*cos(Φ2-Φ1)]dt ;  Asr2=(Ao1/r1)2+(Ao2/r2)2+2 Ao1/r1*Ao2/r2*0 ∫τ cos(Φ2-Φ1)dt ; Ponieważ po czasie τ  Φ2-Φ1 zmienia się o  2 Π to 0∫τ cos(Φ2-Φ1)dt równa się zero. Asr2=(Ao1/r1)2+(Ao2/r2)2. Przy nakładaniu się fal niespójnych  wielkość   średnia   kwadratu   amplitudy   wypadkowej   równa   się   sumie   kwadratów   amplitud  wyjściowych. więc energia drgań wypadkowych każdego punktu ośrodka równa się sumie energii  ich drgań wszystkich niespójnych fal z osobna  ω1=ω2=ω, λ1=λ2, k1=k2, ∆Φ=Φ2-Φ1=k1r1-k2r2+α1-α2 ; 

(…)

… Ast=2A 2Π/λ*(l-xwϕ/2)=mΠ i otrzymujemy xs=(4lΠ-ϕλ-2Πmλ)/4Π. Falową opornością ośrodka nazywa się iloczyn
gęstości δ i prędkości fazowej V rozchodzenia się w nim fal sprężystych. Rf=Vδ.
W 1690 holenderski fizyk Huygen’s zaproponował prosty sposób znajdowania powierzchni
falowej s(t+∆t) w chwili t+∆t jeżeli znamy położenie czoła fali s(t) czyli w chwili (t) sposób ten
nazywa się zasadą Huygens’a. Zgodnie z ta zasada każdy punkt ośrodka do którego dotrze w danym
momencie czoło fali staje się źródłem fal elementarnych. Obwiednia tych fal jest powierzchnią
naszej fali. Nie uwzględnia się fal wstecznych. W jednorodnym ośrodku izotropowym powierzchnie
falowe fal wtórnych w momencie t+∆t mają postać kół o promieniu V∆t których środki lezą na
powierzchni s(t). Zgodnie z zasadą Huggen’sa-Fenela…
… normalna do tego elementu powierzchni falowej z prostą łączącą go z punktem P.
Prawo odbicia , Zjawisko załamania BC=V1*∆t ; AD=V2*∆t ; sinα=BC/AC ; sinβ=AD/AC ;
sinα/sinβ=BC/AD ;
Zjawisko dyfrakcji, ugięcia.
Jest to zjawisko polegające na zniekształceniu czoła rozchodzącej się fali gdy ta trafi na przeszkodę.
Zjawisko to wyraźnie występuje wtedy gdy rozmiary przeszkody są rzędu długości fali. (rys…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz