Energia kinetyczna i potencjalna. Praca.

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 504
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Energia kinetyczna i potencjalna. Praca. - strona 1 Energia kinetyczna i potencjalna. Praca. - strona 2

Fragment notatki:

FIZYKA  (W3 ) Siły zachowawcze. Energia kinetyczna i potencjalna. Praca. 1.) Praca na drodze cząstki w ruchu.  Różniczkowa praca siły jest zdefiniowana jako praca wykonana przez siłę  F  na odcinku DE, jeżeli siła działa na  odcinku AB : WAB :=  ∫ (A,B)  F  ° d r (1) WAB :=  ∫ (A,B) F cos∠( F , d r ) d r (1a) We wzorze  (1)  siła  F  jest wypadkową wszystkich sił działających na daną cząstkę. WAB =  ∫ (A,B) m (d V  / dt) ° d r (2) d r  =  V  dt WAB = m  ∫ (A,B) (d V  / dt) °  V  dt (2a) (d V  / dt)  °  V  = d (V2) / dt = 2  V  (d V  / dt) ⇒ (dV / dt) ° d V  = (1 / 2)(dV2 / dt) WAB = (1 / 2) m  ∫ (A,B) (dV2 / dt) dt = (1 / 2) m ∫ (A,B) d(V2) = [(1 / 2) m V2] (VA,VB) =  = (1 / 2) m VB2 - (1 / 2) m VA2  WAB = (1 / 2) m (VB2 - VA2) Jest to różnica energii kinetycznej jaką osiągnie cząstka przemieszczając się od punktu A do B. Wniosek: Praca wykonana nad cząstką swobodną (nie posiadającej energii potencjalnej) jest równa zmianie energii  kinetycznej tej cząstki. 2.) Siły zachowawcze - energia potencjalna.     Siła działająca na ciało jest wówczas siłą zachowawczą jeżeli praca wykonana przy przesunięciu od punktu A do  B po drodze ACB jest równa pracy wykonanej po drodze ADB.  (rys 1) WAB =  ∫ (ACB)  F C ° d r  = ∫ (ADB)  F C ° d r Czyli praca niezależna jest od toru łączącego punkty A i B : W =  ∫ (ADBCA)  F C ° d r  = 0 W większości przypadków działania sił na masy mamy do czynienia z siłami zachowawczymi. Np.: Praca  wykonana przez siłę grawitacji.  (rys 2) WAB :=  ∫ (A,B)  F  ° d r F (0, mg) d r (dx, dy) F  = -  j  m g d r  =  i  dx +  j  dy F  d r  = -  j  m g  ° ( i  dx +  j  dy) = - m g dy WAB =  ∫ (A,B) (- m g) dy = [(- m g) y] (h1,h2) = mg∆h ; ∆h = h 1 - h 2 Energię potencjalną definiujemy jako pracę wykonaną przez siły zachowawcze (nie zależną od toru) : ! U AB=  ∫ (A,B)  F C ° d r  = UB - UA (3) Skalarna funkcja U(x, y, z) jest to energia potencjalna związana z siłą zachowawczą  F C. Wielkości UB i UA są to  wartości tej funkcji skalarnej wyznaczone w końcowych punktach toru. Przyjmuje się, że punkt B jest w nieskończoności i wówczas UB  → 0 U AB=  ∫ (A,∞)  F C ° d r  = - ∫ (∞,A)  F C ° d r  = UA (3a) Praca wykonana nad cząstką od punktu " ∞" gdzie siły  F C nie działają do wybranego punktu A, w którym siły te  działają (obszar działania pól potencjalnych) jest UA (energia potencjalna w punkcie A).

(…)

… ze skalara jest wektorem, który ma kierunek najszybszego wzrostu skalara, a jego wartość liczbowa
jest równa pochodnej kierunkowej tego skalara.
Definicja stanu równowagi:
F = - grad U
(rys 3)
- ∆x = dU / dx < 0 ⇒F > 0
+∆x = dU / dx > 0 ⇒F < 0
x1 i x2 - nie są stanami równowagi trwałej
x0
- jest stanem równowagi trwałej.

... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz