Ekonometria dynamiczna i finansowa

1 Zagadnienia z wykładu 1.1 Biały szum 1.  Zapisać definicję białego szumu w ścisłym sensie. Definicja 1. Proces  {zt, t ∈  Z }  jest białym szumem z wariancją  σ 2  zt ∼  WN(0 , σ 2) wtedy i tylko wtedy, gdy  zt  jest kowariancyjnie stacjonarny o wartości oczekiwanej  µ  = 0 i funkcji autokorelacji ...

Rozwiązania zadań 1 i 2 z egzaminu z ekonometrii finansowej na kierunku finanse z 2011 roku. Poniższe rozwiązania mogą zawierać błędy. Proszę więc o uważne przeglądanie i raportowanie niejasności i nieścisłości na forum. Zadanie 1 Czy proces ...

  1  OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA DANYCH FINANSOWYCH    Niech   xt  - cena instrumentu finansowego w chwili  t    1.  stopa (zmian) zwrotu , potocznie nazwana zwrotem, na odcinku czasowym (t-1, t):  Zt  = ln ( xt  / xt -1) lub  1 1 / ) ( − − − = t t t p t x x x Z .  Stopa zwrotu na odcinku czasowym (0, T...

  1  ESTYMACJA MODELU GARCH (p,q) o warunkowym rozkładzie normalnym – MNW    + + + + + + = = + = − − − − p t p t q t q t t t t t t t t t h h z z h iiN h z z x y γ γ α α α ε ε β ... ... ) 1 , 0 ( ~ 1 1 2 2 1 1 0   α0 0, α i   ≥ 0, γ j  ≥ 0  i  = 1, 2 ,... q ,  j  = 1, 2 ,... p.   1 1 1 (…) … =( y...

  1    Procesy MGARCH  Proces  stochastyczny  { ξ t ,   t  ∈  }  nazywamy   n - wymiarowym  procesem  VECH-GARCH( p ,  q ) ,  je eli  dla  ka dego  t  ∈  :  t n t t ε ξ 2 / 1 , =         ) ( G ) ' ( A ) ( , 1 1 , n j t p j j i t i t q i i n t vech vech vech − = − − = Σ + + = Σ ξ ξ ω     gdzie  ) I ...

  1  Procesy stochastyczne    ( Ω, Ψ,   P) - przestrze  probabilistyczn  (ograniczymy si  do (  n ,  B (  n ), P)),   Ω – przestrze  zdarze  elementarnych,  Ψ –  σ-algebra podzbiorów zbioru Ω,   P - miara probabilistyczna zdefiniowan  na  Ψ.     Definicja 1.  Odwzorowanie z:  Ω →    nazywamy  zmien...

  Data:  ZESTAW I      Imi :  Wynik (w punktach)    Nazwisko:  Zadanie 1:  Zadanie 3:  Nr albumu:  Zadanie 2:  Zadanie 4:   Grupa:  Punkty:    Podpis  Ocena:      Zadanie 1.  Niech ∀  t  ∈ Z  t t t z z ε φ + = −1 , { ε t  }~WN(0, σ2), |φ|  1.   Czy istnieje (i jest sko czona) wariancja bezwarunkowa...

Test Dickeya i Fullera (test jednostkowego pierwiastka, ang. unit-root test)  Jest  to  najpopularniejszy  i  najcz ciej  stosowany  test  na  obecno   pierwiastków  jednostkowych.  Nie  ma  on  du ej  mocy 1,  w  zwi zku  z  tym  cz sto  faworyzuje  hipotez   o  istnieniu pierwiastka jednostkowego...

Procesy ARCH  (ang.  Autoregressive Conditional Heteroscedasticity ,  wprowadzone przez Engle’a w 1982 roku)    Definicja:    Proces stochastyczny { zt  ,  t  ∈    } jest procesem ARCH( q ), je li dla ka dego  t :    t t t h z ε = , {...

  1  Warunkowa warto  oczekiwana    ( Ω, Ψ,   P) - przestrze  probabilistyczn  (ograniczymy si  do ( ,  B ( ), P)),   Ω – przestrze  zdarze  elementarnych,  Ψ –  σ-algebra podzbiorów zbioru Ω,   P - miara probabilistyczna zdefiniowan  na  Ψ.     Definicja.  Zmienna losowa  ξ o warto ciach w R ma wa...