momenty bezwładności

Nasza ocena:

5
Pobrań: 574
Wyświetleń: 4326
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
momenty bezwładności - strona 1 momenty bezwładności - strona 2 momenty bezwładności - strona 3

Fragment notatki:


1    OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW  BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH,  TWIERDZENIE STEINERA – LABORATORIUM RACHUNKOWE    Przy  obliczeniach  wytrzymałościowych  dotyczących  niektórych  przypadków  obciążenia (np. zginanie) potrzebna jest znajomość pewnych wielkości geometrycznych  charakteryzujących  przekroje  poprzeczne  prętów.  Wielkościami  tymi  są  momenty  bezwładności  względem  osi,  moment  względem  układu  osi,  nazywany  również  momentem dewiacji lub odśrodkowym oraz momenty biegunowe.  Moment  bezwładności   Ax   figury  płaskiej  względem  osi  x  nazywamy  sumę  iloczynów  elementarnych  pól  d A   tego  pola  przez  kwadrat  odległości  tych  pól  od  osi  x  (rys.1).    Momenty bezwładności:  -   osiowe momenty bezwładności  Jx, Jy (względem prostej lub osi).  -   biegunowy  moment  bezwładności   JO  (moment  bezwładności  względem  ustalonego punktu O, zwanego często biegunem),  -   dewiacyjny  moment  bezwładności  Jxy  (zboczeniowy  moment  lub  odśrodkowy) – moment bezwładności względem układu osi.      Rys.1. Oznaczenie elementarnego pola d A .      Jednostką  wymiarową  momentów  bezwładności  jest  m 4.  Momenty  osiowe  oraz  moment  biegunowy  są  zawsze  dodatnie,  natomiast  moment  dewiacyjny  może  być  dodatni lub ujemny lub równy zero.    2    Definicja momentów bezwładności :  1.  Osiowe momenty bezwładności  dA y J A x ∫ = 2   dA x J A y ∫ = 2   2.  Biegunowy moment bezwładności   Moment  bezwładności  biegunowy  figury  płaskiej  względem  początku  układu  prostokątnego  równa  się  sumie  momentów  bezwładności  względem  dwu  osi  układu  leżącego w płaszczyźnie figury.  x y A A A A J J dA y dA x dA y x dA J + = + = + = = ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 2 0 ) ( ρ   3.  Moment dewiacyjny (zboczenia, odśrodkowy)  dA xy J A xy ∫ =     Momenty bezwładności względem osi równoległych.   Twierdzenie Steinera    Przesuńmy  prostokątny  układ  współrzędnych  w  stosunku  do  pierwotnie  przyjętego Oxy o składowe przesunięcia  a ,  b .   Znając  dla  pierwotnego  układu  osi  momenty  bezwładności  Jx,  Jy  i  moment  dewiacyjny Jxy – wyznacza się dla nowego układu momenty Jxc, Jyc i Jxcyc.      Rys.2. Oznaczenie do wzoru Steinera.     W przypadku  gdy  początek  układu  xy  pokrywa  się  ze  środkiem  ciężkości  figury, 

(…)

… oraz dewiacyjnego momentu
bezwładności Jxy.
5
Literatura:
[1] Dyląg Zdzisław, Jakubowicz Antoni, Orłoś Zbigniew, Wytrzymałość materiałów.
Tom I, WNT, 2007.
[2] Niezgodziński Michał E., Niezgodziński Tadeusz Wytrzymałość materiałów,
Wydawnictwo Naukowe PWN, 2010.
[3] Ostwald Marian, Podstawy mechaniki, Politechnika Poznańska; e-skrypty:
www.sms.am.put.poznan.pl/eskrypty_pliki/podstawymechaniki/9momentybezwladnos
cifigurplaskich.pdf
6
7
Charakterystyki geometryczne figur płaskich
Uwagi ogólne:
Oś symetrii jest główną centralną osią bezwładności. Jeśli przekrój posiada jedną oś symetrii,
to druga oś główna centralna jest do niej prostopadła i przechodzi przez środek cię kości.
Jeśli przekrój posiada więcej ni 2 osie symetrii (trójkąt równoboczny, kwadrat, koło itp.) to
ka da oś centralna jest główna. Biegunowy moment…
… − πr 2 ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ ≅ 0.10976r 4
4
⎝ 3π ⎠ ⎥
⎢16


I xc yc = I xy = 0
5. Kwadrat
yc
yc
xc
C
xc
C
a
a
1 4
a
12
=0
I xc = I y c =
I xc y c
W przypadku kwadratu momenty bezwładności i moment dewiacyjny w dowolnym
układzie osi centralnych przyjmują podane powyżej wartości.
Przykład I
Wyznaczyć momenty bezwładności i moment dewiacyjny dla poniższego trójkąta
równoramiennego w układzie Oxy.
y
a
~ = 2a
yc
C…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz