To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1. ESTYMATOR. POJĘCIE, WŁASNOŚCI, ZASTOSOWANIE.
Estymator Tn - określona statystyka z próby służąca oszacowaniu nieznanej wartości parametru populacji
Własności estymatorów:
1. zgodność - estymator jest zgodny, jeżeli spełniony jest warunek: dla dowolnie małego ε0
nieobciążoność - estymator Tn parametru θ jest nieobciążony jeśli E(Tn) = θ, tzn. estymator szacuje parametr θ bez błędu systematycznego.
efektywność - Tn jest estymatorem najefektywniejszy, jeżeli z klasy estymatorów nieobciążonych ma on najmniejszą wariancję.
wystarczalność - estymator Tn jest wystarczalny jeżeli zawiera wszystkie tkwiące w próbie informacje dotyczące parametru θ
Uwagi dotyczące własności estymatorów:
jeżeli estymator Tn parametru θ jest zgodny, to jest asymptotycznie nieobciążony
jeżeli estymator Tn parametru θ jest nieobciążony oraz spełniona jest relacja to jest on estymatorem zgodnym
jeżeli estymator Tn parametru θ jest nieobciążony, to jest średnim błędem szacunku
2. PRZEDZIAŁ UFNOŚCI, DEFINICJA, ZASTOSOWANIE
Przedział ufności - taki przedział, który spełnia warunki:
jego końce θ1 = θ1(X1,...Xn) i θ2 = θ2(X1,...Xn) są funkcjami próby losowej i nie zależą od szacowanego parametru θ
prawdopodobieństwo pokrycia przez ten przedział nieznanego parametru θ jest równe 1-α
3. SZACOWANIE ŚREDNIEGO POZIOMU CECHY W ZBIOROWOŚCI GENERALNEJ NA PODSTAWIE WYNIKÓW Z PRÓBY. WYBÓR ESTYMATORA W ZALEŻNOŚCI OD POSIADANYCH INFORMACJI, ROZKŁAD ESTYMATORA. MODEL I
Założenia:
X - cecha populacji generalnej
X ~ N(μ,σ)
σ - znane
θ = μ
Tn = ~ MODEL II
Założenia:
X - cecha populacji generalnej
X ~ N(μ,σ)
μ,σ - nieznane
θ = μ
Tn = MODEL III
Założenia:
X - cecha populacji generalnej
X ~dowolny rozkład
μ,σ2 - nieznane
θ = μ
Tn = 4. SZACOWANIE UDZIAŁU JEDNOSTEK Z WYRÓŻNIONYM WARIANTEM CECHY BADANEJ W ZBIOROWOŚCI GENERALNEJ W OPARCIU O WYNIKI Z PRÓBY. Założenia:
θ = p
Tn = ~ ~ 5. SZACOWANIE ROZPROSZENIA BADANEJ CECHY W ZBIOROWOŚCI GENERALNEJ. WYBÓR ESTYMATORA W ZALEŻNOŚCI OD POSIADANYCH INFORMACJI. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI
MODEL I
Założenia:
μ,σ - nieznane
(…)
… pobieramy próbkę wstępną o liczebności n0 i obliczamy: oraz obliczamy Jeżeli obliczona liczebność próby n spełnia nierówność to liczebność n0 próby wstępnej uważamy za wystarczającą. W przeciwnym przypadku należy zwiększyć próbę wstępną o n-n0 elementów.
MODEL III
Minimalną liczebność próby, niezbędną do oszacowania wskaźnika struktury p na poziomie ufności 1- α, z maksymalnym błędem szacunku nie przekraczającym d, obliczamy na podstawie przedziału ufności dla estymacji parametru.
W przypadku gdy można wstępnie oszacować wartość parametru p, posługujemy się wzorem: . Jeżeli jednak nie znamy rzędu wielkości szacowanego parametru p, to do wzoru w miejsce p0 wstawiamy liczbę ½ i otrzymujemy wzór 7. ESTYMACJA WSPÓŁCZYNNIKA KORELACJI
Korzystanie z procedury estymacyjnej, wymaga założenia o tym, że populacja…
… - nieznane
n -małe
θ = σ2 Tn = S2 ~ MODEL II
Założenia:
μ,σ - nieznane
n - duże
θ = σ Tn = S S ~ N(μ, )
6. USTALENIE NIEZBĘDNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY PRZY ŻĄDANEJ WIARYGODNOŚCI I DOKŁADNOŚCI OSZACOWANIA PARAMETRÓW W ZBIOROWOŚCI GENERALNEJ
MODEL I
Założenia:
X - cecha populacji generalnej
X ~ N(μ,σ)
σ - znane
θ = μ
Tn = 1-α
Minimalną liczebność próby, niezbędną do oszacowania wartości średniej μ na poziomie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)